7-7 六度空间 (30分)

PTA数据结构与算法题目集：7-7 六度空间 (30分)

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤103，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

• 题意：中文题，见题干描述。
• 分析：题目要求找出与某结点相距不超过6的结点个数。比如输入样例中，与结点1相距不超过6的结点有结点1到7（包括结点自己），相邻结点之间的距离是1。这实际上是个广度优先搜索的问题。用邻接表存储无向图，分别从每个结点出发，标记当前结点的深度 depth 为1，BFS开始后如果碰到某个结点的深度已经超过6了就直接跳过这个结点。否则就将当前结点的未被访问过的邻接点加入队列，同时把计数的变量cnt加1。题目整体不难的，是对基础数据结构的考察。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
vector<int> e[N];
int bfs(int u) {
    queue<int> q;
    q.push(u);
    int cnt = 1, depth[N] = {0};
    bool vis[N] = {false};
    vis[u] = true;
    depth[u] = 1;
    while (!q.empty()) {
        int now = q.front();
        q.pop();
        if (depth[now] > 6) continue;
        for (auto it : e[now]) {
            if (!vis[it]) {
                q.push(it);
                depth[it] = depth[now] + 1;
                vis[it] = true;
                cnt += 1;
            }
        }
    }
    return cnt;
}
int main() {
    int n, m, a, b;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        e[a].push_back(b);
        e[b].push_back(a);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d: %.2f%%\n", i, bfs(i) * 100.0 / n);
    return 0;
}